宝鸡文理学院 803 高等代数考研历年真题答案参考书目

  封面             【初试】2024 年宝鸡文理学院  803 高等代数考研精品资料  附赠:重点名校真题汇编           考研精品资料 第 2 页 共 670 页 【初试】2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研精品资料   说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2024 年考研初试首选资料。  一、重点名校考研真题汇编及考研大纲  1．附赠重点名校：高等代数 2016-2022 年考研真题汇编（暂无答案） 说明：本科目没有收集到历年考研真题，赠送重点名校考研真题汇编，因不同院校真题相似性极高，甚至 部分考题完全相同，建议考生备考过程中认真研究其他院校的考研真题。 2.宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲  ①2022 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲。 ②2023 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲。 说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复 习的首选资料，本项为免费提供。青岛掌й心博阅Ы电子书 二、2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研资料  3．《高等代数》考研相关资料  （1）《高等代数》[笔记+课件+提纲]  ①2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数之《高等代数》考研复习笔记。  说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段必备资料。 ②2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数之《高等代数》本科生课件。  说明：参考书配套授课 PPT 课件，条理清晰，内容详尽，非本校课件，版权归属制作教师，本项免费赠送。 ③2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数之《高等代数》复习提纲。  说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。 （2）《高等代数》考研核心题库（含答案）  ①2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库之选择题精编。  ②2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库之填空题精编。  ③2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库之计算题精编。  ④2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库之证明题精编。  说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类 汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。 （3）《高等代数》考研题库[仿真+强化+冲刺]  ①2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研专业课五套仿真模拟题。  说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析。 ②2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析。  说明：专业课强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备。 ③2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析。  说明：专业课冲刺检测使用。共五套冲刺预测试题，均有详细答案解析，最后冲刺必备资料。  考研精品资料 第 3 页 共 670 页 三、资料全国统一零售价  4．本套考研资料包含以上一、二部分（不含教材），全国统一零售价：[￥]  特别说明：  ①本套资料由本机构编写组按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息整理收集编写，仅供考研复习参 考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们将立即处理。 ②资料中若有真题及课件为免费赠送，仅供参考，版权归属学校及制作老师，在此对版权所有者表示感谢， 如有异议及不妥，请联系我们，我们将无条件立即处理！ 四、2024 年研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）  5．宝鸡文理学院 803 高等代数考研初试参考书青岛掌р心博☊☤阅电子书 北京大学数学系前代数小组,王萼芳,石生明.《高等代数》第四版.高等教育出版社,2013，8 五、本套考研资料适用学院和专业及考试题型  数学与信息科学学院：基础数学/计算数学/应用数学 （1）填空题（20 分） （2）单项选择题（30 分） （3）计算题（60 分） （4）证明题（40 分） 版权声明   编写组依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面 上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由 于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在 此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您 沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读 者批评指正。   考研精品资料 第 4 页 共 670 页 目录 封面............................................................................................................................................................. 1 目录............................................................................................................................................................. 4 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数备考信息 ............................................................................................10 宝鸡文理学院 803 高等代数考研初试参考书目 ............................................................................................. 10 宝鸡文理学院 803 高等代数考研招生适用院系及考试题型.......................................................................... 10 宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲 ........................................................................................................11 2023 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲................................................................................................. 11 2022 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲................................................................................................. 16 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心笔记.....................................................................................22 《高等代数》考研核心笔记.......................................................................................................................22 第 1 章 多项式.................................................................................................................................................. 22 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................22 考研核心笔记........................................................................................................................................................22 第 2 章 行列式.................................................................................................................................................. 30 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................30 考研核心笔记........................................................................................................................................................30 第 3 章 线性方程组.......................................................................................................................................... 43 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................43 考研核心笔记........................................................................................................................................................43 第 4 章 矩阵...................................................................................................................................................... 52 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................52 考研核心笔记........................................................................................................................................................52 第 5 章 二次型.................................................................................................................................................. 66 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................66 考研核心笔记........................................................................................................................................................66 第 6 章 线性空间.............................................................................................................................................. 78 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................78 考研核心笔记........................................................................................................................................................78 第 7 章 线性变换.............................................................................................................................................. 88 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................88 考研核心笔记........................................................................................................................................................88 第 8 章 Λ-矩阵................................................................................................................................................. 104 考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................104 考研核心笔记......................................................................................................................................................104 第 9 章 欧几里得空间.................................................................................................................................... 118  考研精品资料 第 5 页 共 670 页 考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................118 考研核心笔记......................................................................................................................................................118 第 10 章 双线性函数与辛空间...................................................................................................................... 132 考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................132 考研核心笔记......................................................................................................................................................132 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研辅导课件...................................................................................146 《高等代数》考研辅导课件 ........................................................................................................................... 146 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研复习提纲...................................................................................240 《高等代数》考研复习提纲 ........................................................................................................................... 240 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库...................................................................................255 《高等代数》考研核心题库之选择题精编 ................................................................................................... 255 《高等代数》考研核心题库之填空题精编 ................................................................................................... 268 《高等代数》考研核心题库之计算题精编 ................................................................................................... 274 《高等代数》考研核心题库之证明题精编 ................................................................................................... 300 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研题库[仿真+强化+冲刺] .............................................................316 宝鸡文理学院 803 高等代数考研仿真五套模拟题........................................................................................ 316 2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（一）................................................................316 2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（二）................................................................321 2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（三）................................................................326 2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（四）................................................................331 2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（五）................................................................336 宝鸡文理学院 803 高等代数考研强化五套模拟题........................................................................................ 340 2024 年高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析（一）................................................................340 2024 年高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析（二）................................................................345 2024 年高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析（三）................................................................349 2024 年高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析（四）................................................................356 2024 年高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析（五）................................................................361 宝鸡文理学院 803 高等代数考研冲刺五套模拟题........................................................................................ 365 2024 年高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析（一）................................................................365 2024 年高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析（二）................................................................370 2024 年高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析（三）................................................................375 2024 年高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析（四）................................................................379 2024 年高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析（五）................................................................384 附赠重点名校：高等代数 2016-2022 年考研真题汇编 .............................................................................389 第一篇、2022 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 389 2022 年广东财经大学 807 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................389  考研精品资料 第 6 页 共 670 页 2022 年四川轻工大学 808 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................392 2022 年汕头大学 814 高等代数考研专业课真题........................................................................................395 2022 年沈阳工业大学高等代数考研专业课真题.........................................................................................397 2022 年扬州大学 822 高等代数（理）考研专业课真题 ...........................................................................399 2022 年西安工程大学 827 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................401 2022 年扬州大学大学 840 数学分析与高等代数综合考研专业课真题 ..................................................404 2022 年北京邮电大学 816 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................406 2022 年暨南大学 810 高等代数考研专业课真题........................................................................................408 第二篇、2021 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 410 2021 年安徽师范大学 891 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................410 2021 年广东财经大学 807 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................412 2021 年广东工业大学 846 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................414 2021 年宁波大学 871 高等代数考研专业课真题........................................................................................417 2021 年扬州大学 822 高等代数（理）考研专业课真题 ...........................................................................418 2021 年扬州大学 833 高等代数（工）考研专业课真题 ...........................................................................420 2021 年浙江工商大学 846 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................422 2021 年浙江工业大学 861 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................424 2021 年中国计量大学 813 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................426 第三篇、2020 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 430 2020 年安徽师范大学 891 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................430 2020 年北京邮电大学 816 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................432 2020 年赣南师范大学 823 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................434 2020 年广东工业大学 846 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................437 2020 年广西民族大学 821 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................439 2020 年河北师范大学 821 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................441 2020 年河北师范大学 910 数学分析与高等代数综合考研专业课真题 ..................................................443 2020 年汕头大学 814 高等代数考研专业课真题........................................................................................445 2020 年沈阳工业大学 817 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................447 2020 年西安建筑科技大学 621 高等数学与线性代数考研专业课真题 ..................................................450 2020 年西安建筑科技大学 818 高等代数考研专业课真题.......................................................................453 2020 年扬州大学 822 高等代数（理）考研专业课真题 ...........................................................................455 2020 年扬州大学 833 高等代数（工）考研专业课真题 ...........................................................................457 2020 年扬州大学 840 数学分析与高等代数综合考研专业课真题...........................................................459 2020 年长沙理工大学 837 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................461 2020 年浙江工商大学 846 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................463 2020 年浙江工业大学 861 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................464 2020 年中国计量大学 813 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................466 2020 年重庆邮电大学 822 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................470 第四篇、2019 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 473 2019 年四川理工学院 808 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................473  考研精品资料 第 7 页 共 670 页 2019 年中国计量大学 813 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................476 2019 年青岛理工大学 814 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................479 2019 年汕头大学 814 高等代数考研专业课真题........................................................................................482 2019 年沈阳工业大学高等代数考研专业课真题.........................................................................................484 2019 年西安建筑科技大学 818 高等代数考研专业课真题.......................................................................486 2019 年广西民族大学 821 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................488 2019 年扬州大学 822 高等代数（理）考研专业课真题 ...........................................................................490 2019 年南昌航空大学高等代数考研专业课真题.........................................................................................492 2019 年扬州大学 833 高等代数（工）考研专业课真题 ...........................................................................495 2019 年长沙理工大学 837 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................497 2019 年湖南师范大学 841 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................499 2019 年浙江工商大学 846 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................501 2019 年江苏大学 853 高等代数考研专业课真题........................................................................................503 2019 年中国海洋大学 856 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................505 2019 年中山大学 867 高等代数考研专业课真题........................................................................................508 2019 年中山大学 813 高等代数（A）考研专业课真题.............................................................................510 2019 年安徽师范大学 891 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................512 2019 年浙江理工大学 912 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................514 2019 年南京师范大学 838 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................516 第五篇、2018 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 518 2018 年宁波大学 871 高等代数考研专业课真题........................................................................................518 2018 年四川师范大学 828 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................520 2018 年温州大学 822 高等代数考研专业课真题........................................................................................522 2018 年武汉科技大学 614 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................524 2018 年西安电子科技大学 871 高等代数考研专业课真题.......................................................................533 2018 年湖南师范大学 841 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................536 2018 年华南理工大学 864 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................538 2018 年华侨大学 813 高等代数考研专业课真题........................................................................................540 2018 年暨南大学 810 高等代数考研专业课真题........................................................................................542 2018 年江苏大学 853 高等代数考研专业课真题........................................................................................546 2018 年南京航空航天大学 814 高等代数考研专业课真题.......................................................................548 2018 年上海海事大学 831 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................551 2018 年西北工业大学 864 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................553 2018 年扬州大学 822 高等代数（理）考研专业课真题 ...........................................................................555 2018 年中国海洋大学 856 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................557 2018 年中山大学 861 高等代数考研专业课真题........................................................................................560 第六篇、2017 年高等代数考研真题汇编 ...................................................................................................... 562 2017 年杭州电子科技大学高等代数考研专业课真题.................................................................................562 2017 年赣南师范大学 823 高等代数考研专业课真题 ...............................................................................565 2017 年桂林电子科技大学 601 高等代数考研专业课真题.......................................................................567  考研精品资料 第 10 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数备考信息  宝鸡文理学院 803 高等代数考研初试参考书目  北京大学数学系前代数小组,王萼芳,石生明.《高等代数》第四版.高等教育出版社,2013，8 宝鸡文理学院 803 高等代数考研招生适用院系及考试题型 数学与信息科学学院：基础数学/计算数学/应用数学 （1）填空题（20 分） （2）单项选择题（30 分） （3）计算题（60 分） （4）证明题（40 分）   考研精品资料 第 11 页 共 670 页 宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲  2023 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研大纲  考研精品资料 第 12 页 共 670 页  考研精品资料 第 13 页 共 670 页  考研精品资料 第 14 页 共 670 页  考研精品资料 第 22 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心笔记  《高等代数》考研核心笔记 第 1 章 多项式 考研提纲及考试要求 考点：多项式的加、减、乘运算及运算律 考点：带余除法 考点：整除 考点：最大公因式 考点：互素 考点：最大公因式与互素概念的推广 考点：不可约多项式 考研核心笔记 【核心笔记】数域 代数性质：关于数的加减乘除等运算性质引入：关于数的范围的讨论 定义：设 P 是一些复数组成的集合，其中包括 0 和 1，如果 P 中任意两个数的和、差、积、商（除数 不为 0）仍是 P 中的数，那么称 P 为一个数域。 另一说法：如果包含 0 和 1 的一个数集 P，对于加减乘除（除数不为 0）运算都是封闭的，那么称 P 为一个数域。 重要结论：最小数域为有理数域（任何数域包含有理数域） 【核心笔记】一元多项式 1.一元多项式的概念 定义：设 n 是一非负整数， x 是一个符号（文字），形式表达式： an xn + an−1 xn−1 +...+ a1 x1 + a0 其中 ai (i = 0...n)P 。称为系数在数域 P 中的一元多项式。（数域 P 上的一元多项式） （1）记 f (x) ＝ an xn + an−1 xn−1 +...+ a1 x1 + a0＝ i n i ai x =0 g(x) ＝ bm xm + bm−1 xm−1 +...+ b1 x1 + b0 ＝ j m j bj x =0 （2）其中 i n i ai x =0 称为 f (x) 的 i 次项 ai 为 i 次项系数。  考研精品资料 第 23 页 共 670 页 （3） an  0 ，则 an x n 为 f (x) 的首项 an 为首项系数， n 为 f (x) 的次数。记 ( f (x)) = n。 （4）所有系数均为 0 的多项式称为零多项式，记 0（唯一不定次数） （5） f (x) ＝ g(x)  除去系数为 0 的项外，同次项系数均相等。（注意 0 多项式与 0 次多项式的区 别） 2.多项式的加、减、乘运算及运算律 设 f (x) ＝ an xn + an−1 xn−1 +...+ a1 x1 + a0＝ i n i ai x =0 g(x) ＝ bm xm + bm−1 xm−1 +...+ b1 x1 + b0 ＝ j m j bj x =0 补充系数为 0 的项，使 f (x) 与 g(x) 具有相同多的项数后 i n i ai bi x f x g x = + + = 0 ( ) ( ) ( ) ( f + g)  max(f ,g) f (x) g(x) ＝ s n m s i s j aibj x   + = + = 0 ) ( ( fg) ＝f ＋ g f ， g 均不为 0 多项式 算律： （1）加法交换律 f + g = g + f （2）法结合律 ( f + g) + h = f +(g + h) （3）乘法交换律 f  g = g  f （4）乘法结合律 ( fg)h = f (gh) （5）乘法对加法的分配率 f (g + h) ＝ fg + fh （6）乘法消去律 fg = fh 且 f  0 ，则 g = h （ fg − fh = 0 f (g − h) = 0 f  0 则 g − h = 0 g = h ） 3.一元多项式环的概念 所有系数在数域 P 中的一元多项式的全体，记 P[x] P 为系数域 常用数学归纳法：关于自然数的命题 （1）当初始值时，命题成立 （2）假设小于或等于 n −1 时，命题成立，往证 n 时，命题成立  考研精品资料 第 24 页 共 670 页 反证法： （1）假设结论成立 （2）按照正确分析，综合方法，退出与已知或事实矛盾的结果 （3）结论成立 【核心笔记】整除的概念 1.带余除法 引例 f (x) = x 3 −3x 2 − x −1 g(x) = 3x 2 − 2x +1 g(x) = 3x 2 − 2x +1 9 9 2 2 6 9 9 7 3 2 1 4 7 3 3 2 4 7 3 2 1 3 3 2 9 2 3 2 1 3 7 1 3 2 1 3 1 − − − + − − − − + − − + − − − − x x x x x x x x x x x x x x 于是 ) ) ( ) ( ( ) ( 9 9 2 9 26 1 3 7 − + − = − x g x f x x 商式余式 带余除法定理： 对于 P[x] 中任意两个多项式 f (x) 与 g(x) ，其中 g(x)  0 ，一定有 P[x] 中的 q(x) ， r(x) 存在，使 f (x) = q(x)g(x) + r(x) 成立。 其中 (r(x))  (g(x)) 或者 r(x) ＝0，并且 q(x) 与 r(x) 是唯一确定的。 证明： f (x) = q(x)g(x) + r(x) 中 q(x) 是商式， r(x) 是余式。 2.整除 定义：如果存在 h(x) ，使 f (x) = g(x)h(x) 成立。那么称 g(x) 整除 f (x) ，记做 g(x)| f (x) 。 g(x) † f (x) 表示 g(x) 不能整除 f (x) （1） g(x) 整除 f (x) 时 g(x) 称为因式， f (x) 为倍式 （2） g(x)  0 时， g(x) | f (x)  g(x) 除 f (x) 的余式 r(x) ＝0 （3） 0|0 有意义且 0 只能整除 0 多项式。零次多项式只能被零次多项式整除。 f (x)|f (x) f (x)|0 a | f (x) （ a  0 ）  考研精品资料 第 25 页 共 670 页 性质： （1） f | g ， g | f  f = c g c 为非零常数 （2） f | g ， g | h  f | h （3） f | gi ，i =1,2, r  f |(u1g1 +u2 g2 +urgr ) ，其中 ui 是任意多项式。分别证明之。 结论： （1） f 与 cf 具有相同的因式与倍式，讨论时可互相替代。 （2）两个多项式的整除关系不引文为系数域的扩大而改变。 【核心笔记】最大公因式 1.最大公因式 公因式： (x)| f (x)，(x)| g(x) 则称 (x) 是 f (x) ， g(x) 的一个公因式 定义：对于 f (x) ， g(x) 若 d(x) 满足： （1） d(x) 是 f (x) ， g(x) 的公因式 （2） h(x) 是 f (x) ，g(x) 的公因式，有 h(x)| d(x) ，则称 d(x) 是 f (x) ，g(x) 的一个最大公因式。 引理： f (x) = q(x)g(x) + r(x) ，那么 f (x) ， g(x) 和 g(x) ， r(x) 有相同的公因式。 存在性： （1） f = g = 0 d = 0 （2） f = 0， g  0 d = g （3） f  0，g  0 时定理：对于 f ，g ，一定存在 d ，且 d 可表示成 f ，g 的一个组合，即 d = uf + vg 证： f = gq1 + r1 f ， g 与 g ， r1 有相同的公因式 g = r1q2 + r2 g ， r1 与 r1 ， r2 有相同的公因式 r1 ＝ r2q3 + r3 r1 ，r2 与 r2 ， r3 有相同的公因式  rs−2 ＝ rs−1qs + rs  rs−1＝ rsqs+1 又因 g  r1  r2  rs  ，故有限次必可整除，即 rs+1 = 0 ，于是 rs 是 f ，g 的最大公因式。 又由 rs ＝ rs−2 － rs−1qs 回推至最后即得 d = uf + vg 得证。  考研精品资料 第 146 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研辅导课件  《高等代数》考研辅导课件  考研精品资料 第 147 页 共 670 页  考研精品资料 第 148 页 共 670 页  考研精品资料 第 149 页 共 670 页  考研精品资料 第 240 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研复习提纲  《高等代数》考研复习提纲  考研精品资料 第 241 页 共 670 页  考研精品资料 第 242 页 共 670 页  考研精品资料 第 243 页 共 670 页  考研精品资料 第 255 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研核心题库  《高等代数》考研核心题库之选择题精编  1． 若矩阵 A，B 满足|A|=|B|，则__________。 A.A=B B.A2=B2 C.A≠B D.不一定有 A=B 【答案】D 2． 1 1 1 0 ( ) [ ] n n n n f x a x a x a x a Z x − − = + + + +  ，若既约分数 p q 是 f x( ) 的有理根，则下列结论正确的 是__________ A. n , 0 p a q a   B. , n n p a q a   C. 0 , n p a q a   D. 0 0 , p a q a   【答案】C 3． 以下结论正确的是__________ A.对向量组α1,α2,…αr,若 k1α1+k2α2+…+krαr=0 就有 k1=k2=…kr=0，则称α1,α2，…，αr线性无关 B.若有一组不全为 0 的数λ1，λ2，…，λr使λ1α1+λ2α2+…，λrαr≠0，则向量组α1，α2，…， αr 线性无关 C.若α1，…,αr线性相关，则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。 D.若有全为 0 的数 k1=k2=…=kr=0 使 k1α1+k2α2+…+krαr=0，则α1,α2，…，αr 线性无关。 【答案】A 4． 设 f(x)=x5+5x+1，以下结论不正确的是__________ A.f(x)在有理数域上不可约 B.f(x)在有理数域上可约 C.f(x)有一实根 D.f(x)没有有理根 【答案】B 5． 设 f(x)=x3+tx2+3x-1 是整系数多项式，当 t=__________时，f(x)在有理数域上可约。 A.1 B.-1 C.0 D.5 或-3 【答案】D  考研精品资料 第 256 页 共 670 页 6． 如果排列 i1i2…in的逆序数是 k,则排列 inin-1…l’2l’1 的逆序数是__________ A.k B.n-k C. n n − − k 2 ( 1) D. n n + − k 2 ( 1) 【答案】C 7． 关于多项式的根，以下结论不正确的是__________ A.α是 f(x)的根的充分必要条件是 x-α|f(x) B.若 f(x)没有有理根，则 f(x)在有理数域上不可约 C.每个次数≥1 的复数系数多项式，在复数域中有根 D.一个三次的实系数多项式必有实根 【答案】B 8． 设向量组α1=               0 0 1 1 ,α2=               1 1 0 0 ,α3=               0 1 0 1 ,α4=               1 1 1 1 ，则极大无关组为__________。 A.α1,α2 B.α1,α2,α3 C.α1,α2,α4 D.α1 【答案】B 9． 向量组（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩为__________。 A.3 B.2 C.4 D.5 【答案】A 10．设 A 为 n 级方阵，A*是 A 的伴随矩阵，则当|A|=-2 时|A*|=__________ A.2 B.-2 C.（-2）n D.（-2）n-1 【答案】D 11．以下乘积是 5 级行列式的项，且符号为正的是__________ A.a31a45a12a24a53 B.a45a54a42a12a23 C.a53a21a45a34a12 D.a13a34a22a45a51  考研精品资料 第 257 页 共 670 页 【答案】A 12．设线性方程组 AX=B 的一般解为    − = + = 1 3 1 2 3 2 3 1 x x x x （x3是自由未知量），则__________ A.只有令 x3=0 才能求出 AX=B 的特解。 B.令 x3=1 求得特解为         2 3 C.令 x3=2 求得特解为           2 5 5 D.令 x3=0 求得特解为         −1 1 【答案】C 13．在矩阵           5 3 4 5 7 1 3 4 9 中，A23=__________ A.-11 B.11 C.20 D.-20 【答案】B 14．关于排列 n(n-1)…21 的奇偶性，以下结论正确的是__________ A.当 n 为偶数时是偶排列 B.当 n 为奇数时是奇排列 C.当 n=4m 或 n=4m+2 时是偶排列 D.当 n=4m 或 n=4m+1 时是偶排列，当 n=4m+2 或 n=4m+3 时奇排列 【答案】D 15．若线性方程组 AX=B 的导出组 AX=0 只有零解，则 AX=B__________。 A.可能无解 B.有唯一解 C.有无穷多解 D.也只有零解 【答案】A 16．设 f(x)=xp+px+1,p 为奇素数，以下结论正确的是__________ A.f(x)在有理数域上不可约 B.f(x)在有理数域上可约 C.f(x)在实数域上不可约 D.f(x)在复数域上不可约  考研精品资料 第 258 页 共 670 页 【答案】A 17．设 A 为 n 级方阵，|A|=2,则|-A|=__________ A.-2 B.(-1) n2 C.2 D.-2 【答案】B 18．排列 n(n-1)…21 的逆序数为__________ A.n-1 B. 2 n(n −1) C.n D. 2 n(n +1) 【答案】B 19．设 3 2 1 1 1 1 x x 2 x 3 =0，则 x=__________ A.1 或 0 B.1 C.0 D.-1 【答案】A 20．关于多项式的整除，以下命题正确的是__________ A.若 f(x)|g(x)h(x),且 f(x)|g(x)则 f(x)|h(x) B.若 g(x)|f(x),h(x)|f(x),则 g(x)h(x)|f(x) C.若 f(x)|g(x)+h(x)，且 f(x)|g(x)，则/f(x)|h(x) D.若 f(x)|g(x)，f(x)|h(x)，则 f(x)|g(x)h(x) 【答案】C 21．设 f(x)=x3 -tx2+5x+1 是整系数多项式，当 t=__________时，f(x)在有理数域上可约。 A.t=7 或 3 B.1 C.-1 D.0 【答案】A  考研精品资料 第 316 页 共 670 页 2024 年宝鸡文理学院 803 高等代数考研题库[仿真+强化+冲刺]  宝鸡文理学院 803 高等代数考研仿真五套模拟题  2024 年高等代数考研五套仿真模拟题及详细答案解析（一） 一、选择题 1． 特征多项式等于 的两两不相似的矩阵共有__________. A.10 个； B.8 个； C.6 个； D.4 个. 【答案】A. 2． 设 3 阶方阵 ， ， ，则必有 __________. A. ； B. ；（豆丁华研ф电子♬书） C. ； D. . 【答案】C. 3． 设 为 a 的特征值， 为 N 次多项式，则 的特征值为__________. A. ； B. ； C.A；（豆丁华研ㅗ电子书） D. . 【答案】A. 4． 设 为 阶可逆矩阵，交换 的第 1 行与第 2 行得矩阵 ， ， 分别为 ， 的伴随矩阵，则 __________ A.交换 的第 1 列与第 2 列得到 B.交换 的第 1 行与第 2 行得到 C.交换 的第 1 列与第 2 列得到- D.交换 的第 1 行与第 2 行得到- 【答案】C 5． 设 A 是数域 P 上的 矩阵，如果 B 是 n 阶矩阵，则秩（A）__________秩（AB）. A.﹤ B.≤ C.≥ D.=（豆丁华研о电子书） 【答案】选 C.  考研精品资料 第 317 页 共 670 页 6． 设 n 维行向量 ，矩阵 ， ，其中 为 阶单位矩阵，则 等于 __________ A. B. C. D. 【答案】C 7． 设 为正交矩阵，且 ， 为 的代数余子式 ，则对任意的 i,j=1，2， •••，n，均有__________. A. ； B. ；（豆丁华研ㅛ电子书） C. ； D. . 【答案】D. 8． 设 A，B，都是 阶矩阵， ， 分别是 A，B 的伴随矩阵，分块矩阵 ，则 C 的伴随矩阵 为__________. A. ； B. ； C. ；（豆丁华研ㅑ电子书） D. 【答案】D. 二、填空题 9． 设 阶矩阵 的各行元素之和均为零，且 的秩为 ，则线性方程组 的通解为__________. 【答案】 （ 为任意常数). 10． • =__________. 【答案】210 11．设向量组 ， ， 线性无关，则 必满足关系式__________. 【答案】 12．设向量组 ， ， 线性无关，当 满足__________时， ， ， 也线性无关. 【答案】 （豆丁华研д电✎子书） 13．设 4 阶方阵 ， ，其中 ， ， ， ， 均为 4 维列向量，已知行列 式 ， ，则. =__________. 【答案】 （豆丁华☤研р电☊子书）  考研精品资料 第 318 页 共 670 页 14．设矩阵 A1的最小多项式为 f,矩阵 的最小多项式为 g,则矩阵 的最小多项式为__________. 【答案】 三、计算题 15 ． 设 维欧氏空间 V 中 的 个向量 ， ， … ， 两 两 之 间 的 距 离 都 是 ， 即 i-0,1,2,•••,n, .令 J=1,2,…,n.试证明：(1) ，i, ,2, ;(2) , ，…， 是 V 的一组基. 【答案】(1)易见， ， . 于是 于是 ,i, ,2,•••,n, (2)易见， .故 ， ，… 的 Gram 行列式： 于是 ， ，…， 线性无关，构成 V 的一组基. 16．设线性方程组 的解空间为 W,求向量 在 W 上的内射影及到 W 的矩离. 【答案】显然，题给方程组的一般解为 其一个基础解系为 ， . 由于 ， 正交,所以单位化得吸的一个标准正交基 扩充为 的标准正交基 ， ， .记 ，则 有唯一分解式：  考研精品资料 第 319 页 共 670 页 , 这里 ， 所以向量 在 W 上的内射影 ，且β到 W 的矩离 . 17．求三阶实矩阵 的秩. 【答案】记 ,这里 , , 为 4 的三个列向量,显然 ,且 A 左上角有二阶子 式 ,所以 18．设 看成 上的线性空间，取定 ，对任意 。令 求证：（1） 是 的线性变换；（豆丁华研й电♨子书） （2）当 时， 可逆的充要条件是 。 【答案】（1） ， ， 因此 是 的线性变换。 （2）充分性：当 ，则 可逆，令 那么， 于是 ，因此 可逆。 必要性：假定 不可逆，则 ，那么存在 阶可逆矩阵 ， ，使 令 ，则 I 而 是可逆的， ，那么 ，矛盾。因此 可逆，同理 可逆。  考研精品资料 第 389 页 共 670 页 附赠重点名校：高等代数 2016-2022 年考研真题汇编 第一篇、2022 年高等代数考研真题汇编 2022 年广东财经大学 807 高等代数考研专业课真题  考研精品资料 第 390 页 共 670 页  考研精品资料 第 391 页 共 670 页  考研精品资料 第 392 页 共 670 页 2022 年四川轻工大学 808 高等代数考研专业课真题试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！